有一段时间没使用工程计算器(scientific calculator)了，但最近不得不用它来进行一些与模拟相关的计算。当然，我也可以用PC或智能型手机上一些合适的应用程序(app)，但总觉得手指按在计算器才有那种实质的触感，至少对我来说是这样。
我执行这项任务时所使用的特殊计算器是德州仪器(TI)开发的TI-30XA，它大约是在2004年时购买的。这款TI-30XA是在意大利制造的，我用它来替换掉另一台约1993年左右开发的TI-30X。旧款的TI-30X与新机型极其类似，但它因为在键盘软性互连板内导体中出现多处发丝般的裂缝而「寿终正寝」了。不过，看着好几代产品演进却几乎没什么变化，其实也挺有趣的。
从网络上就可以找到许多专门介绍计算器的爱好者以及博物馆网站；例如，Datamath网站专门介绍TI的计算器，特别是其针对大众市场开发的工程计算器(例如我的TI-30X/TI-30XA)。相较于更早期的传奇惠普(Hewlett-Packard；HP)计算器HP-35 (1972)和TI SR-50 (1974)专门针对科学家、工程师和工程专业学生，TI “30”系列主要针对高中生以及非技术相关科系的大学生。

当我使用我的TI-30XA进行计算时，我发现它与其前一代产品有一个很大的不同点：新机型的小数点非常小，小到几乎看不见(图1)。起初，我觉得很懊恼也很困惑，因为新的计算器明明有着更大也更清楚的数字(好处)，但小数点竟然几乎看不见(这我觉得不行)。

图1：较旧款的TI-30X和较新一代的TI-30XA尽管其出厂年份不同，但外观非常相似。不过，新款计算器有着较大的数字也更清楚易读，但几乎看不到小数点——再仔细看看两张图片上的显示屏幕，小数点同样都位于最左侧的“2”和“8”之间.

然而，我很快地就意识到必须弄清楚小数点所在位置应该是件好事，至少在某种程度上是这样。为什么？因为它迫使我去思考显示器上的答案是否真的有意义。有几次它让我发现了其实没什么意义，因为我输入了错误的数字或误用了某个公式。毕竟，我很确定不应该将1,500Ω的电流检测电阻用于1A电流，即使显示器上的数字如此呈现了；嗯……也许它真的应该是0.0015Ω？
而现实是，在模拟世界中，要达到0.1%的准确度(accuracy)和精度(precision)是一大挑战，而要达到0.01%则是更大的挑战。当然，我知道准确度和精度是不一样的。0.1和0.01的百分比分别大致相当于三位数和四位数；而在计算器上显示任何额外数字(与内部用于最小化四舍五入/截尾取整的额外数字不同)都是不必要的，同时也意味着并不存在精度。
估算答案以及进行所谓的「完整性检查」(sanity check)，二者都算是工程传统和技能。回到真正的“BC”旧时代(在工程领域，“BC”是指「在计算器之前」和「在计算机之前」的时代)，对于工程师来说，无处不在的计算工具就是计算尺(slide rule；图2)。这种模拟运算装置——有数百个网站专门介绍它的历史、用途和收藏——支持乘法、除法、对数、指数、三角函数以及其他特殊功能，但就是不包括加法或减法功能。

图2：这种高阶的计算尺——上图是正面，下图是背面——需要大量的练习才能正确使用，而且它提供了两个甚至三个有效数字的结果。您需要自行设定小数点的位置，但在现代电子计算器器开发出来，以及计算尺过时被淘汰以前，它协助科学家和工程师完成了许多任务。（图片来源：International Slide Rule Museum）
为了学习使用计算尺并熟练如何使用，需要学习的不仅仅是基本的「力学」(这其实已经相当不容易了)，还必须了解方程式和算法、估算答案，并且搞清楚小数点应该放在哪里，因为计算尺上并不会为您提供这些信息。这些因素相当不利于简单的「废料进，废品出」(滥入滥出；GIGO)的计算方式。
有些人用起来得心应手，有的人则不擅长这方面的技巧，但无论如何，它的确迫使每个人思考并先问「什么才是合理的答案」，以及使用计算尺进行计算。你可能会对于其相对缺乏精确度和明显的粗糙度而深感惊讶，但想想多少桥梁的建造、船舶和飞机的设计，以及火箭发射等等精密任务，都少不了利用它作为工具。这也是对于那些工程师和设计师的技能和直觉之实际认证。
在此真正要传达的信息是，在使用任何技术(无论是计算尺、计算器还是计算机)进行计算时，即使是严谨的工程实务也有赖于于估算答案应该是什么。如果存在较大的差异(取决于具体设计，可能相差一、两倍或甚至是一个数量级)，最好先暂缓任务以便找出原因。它很可能是数据输入错误、应用公式错误，或甚至可能是您所做的一些基本假设错误。
您是否曾经为了一个准确的答案想到「焦头烂额」，但其实那个答案本身也存在大量的错误？您是否接受精度而忽略了准确度，或者您凭着自己的工程「直觉」而展开进一步调查？你有没有见过其他人由于遵循精确的数字而试图说服暂停工作，并进而重新评估结果？